روش گروه بازبهنجارش در مطالعه خواص سیستم های آماری

در این پژوهش ارتقا درک علمی از روش گروه بازبهنجارش و کاربرد این روش در سیستم های آماری مورد توجه قرار می گیرد. گذار فاز یکی از پدیده های جالب در برهم کنش میان ذرات است. در بررسی گذار فاز سیستم های مختلف در نقطه بحرانی، تکینگی هایی در برخی کمیات ترمودینامیکی سیستم وجود دارد که این تکینگی هاتوسط توان های بحرانی سیستم توصیف می شود. سیستم در دمای بالاتر از دمای بحرانی دارای حوزه های مختلفی است که افت وخیزهایی از مرتبه ی طول همبستگی دارد. ابعاد این حوزه ها در دمای بحرانی با همه ی اندازه های ممکن وجود دارد. از آنجا که فیزیک سیستم در نقطه بحرانی تحت تبدیلات مقیاس ناوردا است، لذابرهم کنش های این حوزه ها را مورد بررسی قرار می دهیم که این عمل توسط روش گروه بازبهنجارش صورت می گیرد. اهمیت روش گروه بازبهنجارش در بررسی سیستم های آماری است که تعداد درجات آزادی نامحدودی دارند. در این سیستم ها با استفاده از این روش می توان تعداد درجات آزادی سیستم را محدود کرد و توان های بحرانی سیستم را بدست آورد. این روش در نظریه میدان کوانتومی برای تحلیل واگرایی های فرابنفش موجود درلاگرانژی، ارائه می شود و برای نظریه های بازبهنجارش پذیر با انتگرال گیری روی مومنتوم های بالا همراه است بطوریکه برخی از پارامترهای سیستم تغییر می کنند اما اثری روی فیزیک مومنتوم های پایین سیستم ایجادنمی کنند. در این پایان نامه، روش گروه بازبهنجارش را ازدیدگاه مکانیک آماری بررسی می نماییم و این روش رابرای سیستم اسپینی بکار برده و توان های بحرانی سیستم را بدست می آوردیم. ملاحظه می شود که انرژی آزادگیبس یک سیستم اسپینی در نقطه بحرانی همانند نظریه میدان های کوانتومی رفتار می کند. بنابراین به بررسی سیستم اسپینی از دیدگاه نظریه میدان های کوانتومی می پردازیم و انرژی آزاد گیبس سیستم را بااستفاده از معادله کَلِن-سیمنزیک بدست می آوریم و با یک تناظر خوبی با مکانیک آماری می توانیم توان های بحرانی سیستم را بدست آوریم و مشاهده می کنیم که این توان ها در توافق خوبی با داده های آزمایشگاهی است.